Οιδιπόδεια Μαθηματικά

 

  Κουρτ Γκέντελ

Αδαμ Αδαμόπουλος*

Το 2018 είναι μια επετειακή χρονιά πολλών γεγονότων. Στήνοντας ένα πρόχειρο αριθμητικό παιχνίδι διαδοχικών υποδιπλασιασμών, μπορούμε να ξεκινήσουμε λέγοντας ότι φέτος συμπληρώνονται 200 χρόνια από τη γέννηση του Καρλ Μαρξ, 100 χρόνια από τη λήξη του Α' Παγκοσμίου Πολέμου και το έτος «ένα» της σοβιετικής επανάστασης και 50 χρόνια από τις εξεγέρσεις του 1968 που εκδηλώθηκαν σε πολλά σημεία του πλανήτη, με πιο γνωστή από αυτές τον παρισινό Μάη.
Εμβόλιμα ανάμεσα στα δύο πρώτα γεγονότα, ασφαλώς μπορεί να τοποθετηθεί η επανάσταση του 1848, που 170 χρόνια πριν συγκλόνισε και συνήγειρε τους λαούς πολλών ευρωπαϊκών χωρών και συνέβαλε καθοριστικά στη διαμόρφωση των ταξικών χαρακτηριστικών των βιομηχανικών κοινωνιών του 19ου αιώνα. Τέτοιου είδους επισκέψεις στο παρελθόν αποκτούν περιεχόμενο όταν συνοδεύονται από κριτικές αποτιμήσεις για το τι σηματοδότησαν και νοηματοδότησαν στην εποχή τους, αλλά κυρίως για τα μηνύματα που μεταφέρουν σε μας σήμερα, για το πώς και σε ποιο βαθμό μπορούν να αποτελέσουν δημιουργικά σημεία αναφοράς στη διαμόρφωση του μέλλοντος κόσμου.

Ταυτόχρονα, φέτος συμπληρώθηκαν 40 χρόνια από τον θάνατο ενός από τους μεγαλύτερους και ευφυέστερους μαθηματικούς του 20ού αιώνα. Πρόκειται για τον Κουρτ Γκέντελ, που γεννήθηκε το 1906 στο Μπρνο της σημερινής Τσεχίας και πέθανε το 1978 από ασιτία, θεωρώντας ότι οποιαδήποτε τροφή ήταν δηλητηριώδης. Πριν καν συμπληρώσει το 25ο έτος της ηλικίας του, ο Γκέντελ διατύπωσε τα περίφημα θεωρήματα της μη πληρότητας των Μαθηματικών που συγκλόνισαν τα θεμέλια της επιστήμης, θέτοντας οριστικό τέλος στις όποιες αυταπάτες του παρελθόντος περί βεβαιότητας και πληρότητας των επιστημονικών θεωριών.
Στοχεύοντας απευθείας στον σκληρό πυρήνα της επιστήμης, δηλαδή τα μαθηματικώς τυπικά συστήματα, ο Γκέντελ απέδειξε ότι σε αυτά εμπεριέχονται προτάσεις μη αποδείξιμες με βάση τα αξιώματα και τα θεωρήματά τους. Τα πλήρη και τέλεια τυπικά συστήματα, που είναι η βάση αλλά και ο τελεολογικός προορισμός από τις απαρχές της επιστήμης μέχρι τη σύγχρονη εποχή, αποδεικνύονται άπιαστο όνειρο, φενάκη. Κανένα σύστημα δεν μπορεί να εκφράσει τις αλήθειες των μαθηματικών στη βάση ενός πεπερασμένου συνόλου αξιωμάτων και κανόνων.
Το ενδιαφέρον είναι ότι ο Γκέντελ κατέληξε στο συμπέρασμα αυτό, στρέφοντας τα Μαθηματικά προς τον εαυτό τους, προσπαθώντας να διερευνήσει τα όριά τους, χρησιμοποιώντας ως εργαλείο τα ίδια! Ως άλλος Οιδίπους, ο Γκέντελ αναδιπλώνεται σαν φίδι που τρώει την ουρά του: αναζητώντας την οριοθέτηση των Μαθηματικών μέσω των Μαθηματικών, καταλήγει στην πληρότητα της μη πληρότητας, μια «τραγική» αλήθεια αυτοπροσδιορισμού και αυτοπεριορισμού ολόκληρης της επιστήμης.
* (Ph.D.)2 επίκουρος καθηγητής Ιατρικής Φυσικής – Υπολογιστικής Ιατρικής του Δημοκρίτειου Πανεπιστημίου Θράκης
 
ΠΗΓΗ: Εφημερίδα των Συντακτών, 24/05/2018